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因式分解

早在放假之前,我就听文韬说起初三数学的第一章是因式分解,并且在他看来其实不算难。

这几天,我翻了翻课本,感觉因式分解有些难,但也有一丝熟悉感,因为其中似乎有乘法分配律的影子,像99³-99能不能被100整除这类题,又出现在了课本中;提取出一个99,再用乘法分配律就能得出答案是99乘以98再乘以100,显然它可以被整除;又例如平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)。

从课本中,可以很容易得知因式分解的概念——“把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,例如刚才的例子99³-99,其实就是a³-a=a(a+1)(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c)、x²+2x+1=(x+1)²等等,这些都是因式分解。

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然而,概念的理解总是容易一些的,但如果将其在题中应用起来,可能就不是那么容易了。在课本中找题,“下列从左边到右边的变形,哪些是因式分解?”第一个(a+3) (a-3)=a²-9,套用概念,将一个多项式化成几个等式乘积的形式,a²-9一看就不是乘积啊,当然是错误的,第二个m²-4=(m+2)(m-2),m²-4符合“一个多项式”的条件,(m+2)(m-2)符合几个等式乘积的形式,两端相等,所以成立;第三个a²-b²+1=(a+b)(a-b)+1,这(a+b)(a-b)+1显然是含有了加法,不是乘积,所以也不成立,最后一个2mR+2mr=2m(R+r),右边2mR+2mr为多项式,左边2m(R+r)也为整式,两者相乘,完全符合条件,所以成立。

将一个个式子拆分开,也是有趣的因式分解,将其放于题目中则更加有意思。

学了因式分解,我对数学这门功课后面的课程更感兴趣了,期待下节的提取公因式法。

关于作者: 小司机

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