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数学美学

听到这里我似乎隐约见到了坐标轴的独特:它可以如此形象地表示出那些交集、解集,可以将几何与代数包容在一起,让代数有外表,让几何有支撑,数与数,点与点,再无间隔。

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几天前的数学延时课上,张老师走进教室:“先来讲讲基训上的题,就讲半个小时,超时你们叫停我。”

 

大家听后都看了一眼表,然后翻开了基训。老师开始叫同学们上台讲题。过了约莫十多分钟后讲到一道在基训里不是很醒目的大题。题目是结合新学的反比例函数和之前究级折磨人的“两圆一线”的问题。第一问非常常规,就是求一下反比例函数表达式。来到第二问,题目将反比例函数上一个点与坐标原点连接,让你在x轴上找个点,与上述线段构成等腰三角形,并直接写出点的位置。

 

这第二问共有三种情况,前两种也就是不用费脑子的活儿,然而这第三种情况需费些功夫。反正当我费心费力鼓捣出方程求出结果后——长舒一口气儿,却并不觉得它有多美。倘若能对这第三种情况说句话,我当时一定会说:“你故意找茬儿的是不是?”

 

接着老师在黑板上画好图,照例请同学上台讲解。果然设方程是被不少同学想到的。勾股定理加方程,几何加代数,由此这题便告结束了。

 

“还有谁有别的方法吗?老师又作了一张跟刚才一模一样的图。这题暗藏玄机呀。

 

这第二种方法比第一种方法优雅更多——在三角形底边作中垂线,并作出反比例上的点到x轴的垂线,证相似,然后用已知线段的长求出目标线段。听到这里我似乎隐约见到了坐标轴的独特:它可以如此形象地表示出那些交集、解集,可以将几何与代数包容在一起,让代数有外表,让几何有支撑,数与数,点与点,再无间隔。

 

更绝的是还有第三种方法——通法。只要知道坐标信息,代入公式求出线段长,进而列方程,答案便呼之欲出。

 

优雅,实在是太优雅了。在这样的数学美学中,一切皆如那双曲线般对称平滑,互相依托,又千变万化。

 

所有人都忘了只讲三十分钟这事儿。最后叫停数学老师的,还是数学老师自己。

关于作者: 小司机

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